什么是正三角形，等边三角形

什么是正三角形，等边三角形？

等边三角形，英文: equilateral triangle。等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三个内角相等，均为60°。它是锐角三角形的一种。

等边三角形的概念

　　英文：equilateral triangle，“等边三角形”也被称为“正三角形”。 　　如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，为等边三角形： 　　1.三边长度相等。 　　2.三个内角度数均为60度。编辑本段等边三角形的性质

　　（1）等

三线合一

边三角形的内角都相等，且均为60°。 　　（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） 　　（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

正三角形

（4）等边三角形的重要数据 　　空间对称群 二面体群 (D3)

角和边的数量 3

施莱夫利符号 {3}

内角的大小 60°

　　（5）等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）编辑本段作等边三角形

　　可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单： 先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），

等边三角形的尺规作图

再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。编辑本段等边三角形的判定

　　首先考虑判断三角形是等腰三角形。 　　（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） 　　（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 　　（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 　　理解等边三角形的性质与判定: 　　 首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。 　　其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 　　等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一） 　　等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。（三线合一）

判定等边三角形

等边三角形的复数性质

　　A，B，C三点的复数构成正三角形 　　等价于 A wB w^2C=0 　　其中 　　w=cos(2π/3) isin(2π/3) 　　1 w w^2=0

等边三角形的高

　　等边三角形的高和其边长的比为 √(3/4) ：1 　　 证明： 　　作等边三角形的一条高，将等边三角形分为两个全等的直角三角形， 　　设这个等边三角形的边长为a，则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a，斜边为a（即该等边三角形. 由勾股定理，（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方），得另一条直角边（即该等边三角形的高）为 √a^2-（1/2a)^2 = √(3/4a) ，即证. 　　由上，可推导出等边三角形的面积公式： 　　S=1/2ah= （1/2）×[√(3/4a)] = [（√3）/4]×a^2编辑本段等边三角形与圆

　　

边长关系

h=a sin60°=1/2 √3 　　r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a 　　R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a 　　S=1/4 na²cot(π/3)=1/4 √3a² 　　Sr= πr²=1/12πa²表示内切圆面积，

三角形首先是有三个线段相连的封闭的图形，在平面几上叫三角形，其内角之和等于180度。其可以分法是以90度划分的。有个角大于90度为钝角三角形，小于90度为锐角三角形，而有个角为90度的为直角三角形。

在锐角三角形中，三个角为60度为正三角形，其边相等。而在等腰三角形只要有二个边相等则就是了，其对应角相等。

等边三角形，英文: equilateral triangle。

等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三个内角相等，均为60°。它是锐角三角形的一种。等边三角形的概念 　　英文：equilateral triangle，“等边三角形”也被称为“正三角形”。　　如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，为等边三角形： 　　1.三边长度相等。　　2.三个内角度数均为60度。编辑本段等边三角形的性质 　　（1）等 三线合一 边三角形的内角都相等，且均为60°。　　（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） 　　（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。正三角形 （4）等边三角形的重要数据 　　空间对称群 二面体群 (D3) 角和边的数量 3 施莱夫利符号 {3} 内角的大小 60° 　　（5）等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）编辑本段作等边三角形 　　可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单： 先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）， 等边三角形的尺规作图 再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。编辑本段等边三角形的判定 　　首先考虑判断三角形是等腰三角形。　　（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） 　　（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 　　（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 　　理解等边三角形的性质与判定: 　　 首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。　　其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 　　推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 　　等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一） 　　等边三角形的每条边上的中线、高或对角平分线重合。（三线合一） 判定等边三角形 等边三角形的复数性质 　　A，B，C三点的复数构成正三角形 　　等价于 A wB w^2C=0 　　其中 　　w=cos(2π/3) isin(2π/3) 　　1 w w^2=0 等边三角形的高 　　等边三角形的高和其边长的比为 √(3/4) ：1 　　 证明： 　　作等边三角形的一条高，将等边三角形分为两个全等的直角三角形， 　　设这个等边三角形的边长为a，则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a，斜边为a（即该等边三角形. 由勾股定理，（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方），得另一条直角边（即该等边三角形的高）为 √a^2-（1/2a)^2 = √(3/4a) ，即证. 　　由上，可推导出等边三角形的面积公式： 　　S=1/2ah= （1/2）×[√(3/4a)] = [（√3）/4]×a^2编辑本段等边三角形与圆 　　 边长关系 h=a sin60°=1/2 √3 　　r=1/2 a cot(π/3)=1/2 a tan(π/6)=1/6 √3a 　　R=1/2 a csc(π/3)=1/2 a sec(π/6)=1/3 √3a 　　S=1/4 na²cot(π/3)=1/4 √3a² 　　Sr= πr²=1/12πa²表示内切圆面积，