求曲面切平面 求曲面的切平面

求曲面切平面

点法式！求切平面的法向量。

令F(x，y，z)＝x^2/a^2 y^2/b^2 z^2/c^2－1。
法向量n＝（Fx，Fy，Fz）＝（2x/a^2，2y/b^2，2z/c^2）。

切平面方程：
2x0/a^2（x－x0） 2y0/b^2（y－y0） 2z0/c^2（z－z0）＝0，整理得

x0/a^2 x y0/b^2 y z0/c^2 z ＝1。

求曲面的切平面

对三个方程左右两边进行微分，得
dx=e^vdu u*e^vdv ①
dy=v*e^udu e^udv ②
dz=du dv ③
又知u=v=0，则此时x=y=z=0
①②化为
dx=du,dy=dv
带入③，得
dz=dx dy
所以曲面在x=y=z=0，即（0，0，0）点的法向量为{-1，-1，1}
所以切平面方程为-(x-0)-(y-0) (z-0)=0
即z=x y

曲面为参数方程时曲面的切平面怎么求？求大神指点

两种方法：一种是把参数方程转换成F（x，y，z）=0的形式，但是一般不容易转换；另一种是雅可比行列式形式的直接求解：

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参考资料：
http://wenku.baidu.com/link?url=bIyg1nT4HwKPBRJPS74tfE-mUGdVM5DIPQ0ZKS4kYMncGndGa52QhEIA409W2zY8SHxVrgYtIiy06HQiPQu0XZZVkAi750lEdk_pqz2mgRS

高数求曲面切平面及法线方程题,急!急!急!

F（x,y,z)=根号x 根号y-z
对x,y,z偏导
法向量n=（1/（2*根号下x）,1/（2*根号下y），1）
将（4,9,5)代入得n=（1/4，1/6，1）
切平面方程0.25*（x-4） （1/6）*（y-9） z-5=0
法线方程：4*（x-4)=6*(y-9)=z-5

求空间曲面的切平面

x^2 y^2 z^2=1
即空间曲面为球面 F(x,y,z)= x^2 y^2 z^2-1=0
F分别对x，y，z偏导，分别为 2x，2y，2z
∴曲面在(x0 , y0 ,z0)（ 即a=a0 b=b0时）处得切平面为
2x0(x-x0) 2y0(y-y0) 2z0(z-z0)=0
∴x x0 y y0 z z0=1
即 x sin(a0)cos(b0) y sin(a0) sin(b0) z cos(a0)=1

参数方程表示曲面，怎么求切平面与法线

参数方程表示曲面，求切平面与法线的方法，参阅资料如下：
曲面的切平面与法线
http://kjwy.5any.com/gdsx22/content/ch02/gdsx080502.htm

急！曲面e*z-z xy=3在点（2、1、10）处的切平面方程

写成F(x,y,z)=0的形式,然后分别对x,y,z求导~得到法向量
先求导数dF/dx=y,dF/dy=x,dF/dz=e-1代直得到法向量
(1,2,e-1)
由此得到切平面:(x-2) 2(y-1) (e-1)(z-10)=0
这就行了,想的话自己动手化简下...

求曲面2x^2 3y^2 z^2=9上平行于平面2x-3y 2z=1的切平面方程 求过程

设 M（a，b，c）是椭球面上任一点，
则 M 点处的切面方程为 2ax 3by cz=9，
因为切面与 2x-3y 2z 1=0 平行，
所以 2a/2=3b/(-3)=c/2 ，且 2a^2 3b^2 c^2=9，
解得 a=1，b= -1，c=2 或 a = -1，b=1，c= -2 ，
所以，所求平面方程为 2x-3y 2z=9 或 -2x 3y-2z=9 。