矩阵最小多项式

矩阵最小多项式？

第一种：

1、先设A是n级复数矩阵，那么g（y）就是A最后一个不变的因子。

2、求出所有的特征值以及代数重数，再假定不同的特征值为c1、c2……到ck。

3、指数ai≤特征值ci的重数。单特征值ci，那么对应的指数就是ai=1；重特征值ci，需要先求它的广义特征向量，也就是解(ciI-A)^mx=0，直到(ciI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征值的重数相同，在这先假定ai=m。

4、最后设D（n-1）（λ）为行列式det（λI-A）=Dn（λ）的（n-1）阶因子，则最小多项=Dn（λ）/D（n-1）（λ）；将A变换成为Jordan标准式，就是求最小多项式的方法。

第二种：

1、先算出矩阵的Jordan标准型；

2、再将它的特征值设为lambda（1）到lambda（k）；

3、当Jordan标准型中以lambda（i）为对角元的Jordan块的最大阶数为t（i）时，这个矩阵的最小多项式为：f（x）=（x-lambda（1））^t（1）x……x（x-lambda（k））^t（k）。

拓展阅读

最小多项式是代数数论的基本概念之一，根据哈密顿-凯莱定理，A的特征多项式是A的零化多项式，而在A的零化多项式中，次数最低的首一多项式就被称之为A的最小多项式。