把9个相同足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球个数不少于其编号，有多少不同的放法，要有步骤

把9个相同足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球个数不少于其编号，有多少不同的放法，要有步骤？

假定题主知道组合数的概念。
先假设个箱子是可分辨的，即 1,1,2 和 1,2,1这两种方法认为是不同的。
问题等价于，有m个变量,,求有多少组不同的非负整数解。

先看正整数解的个数怎么求（每个箱子不为空），即。把n小球排成一排，把放到m个箱子转化成放m-1个隔板，第i-1和i个隔板间的球认为是第i个箱子里的球，预先放0号隔板在最左，m号隔板在最右。结果为(n个球，n-1个空位，插m-1个隔板）
如果可以为空，。做个变换，令,那么,,转化成了上一中情况。结果为
如果箱子不可分辨，可以得到一个递推式，用动态规划写程序求解，还没有推过通项...待我推推看...
递推式在

vijos OJ解题 (1)

第1117题（这是非空情况，要先做加1那个变换）。——————————————————感谢刘城同学，不可分辨的情况没有closed-form的公式，写程序算吧呵呵呵（码农飘过）——————————————————继续补充不可分辨情况的递推式。若两种分法等价，每箱个数从小到大排序后的序列是一样的，相当于约束。令表示u分成v块，每块至少l个的分法，原题结果为