箱，子里有红球30个白球20个黄球15个蓝球25个最少要从箱子里摸出几个球才能保证摸出球有红球白球黄球和蓝球

箱，子里有红球30个白球20个黄球15个蓝球25个最少要从箱子里摸出几个球才能保证摸出球有红球白球黄球和蓝球？

假设有两箱子，箱子1有30个红球，10个黄球；箱子2红球以及蓝球各20个。

现在假设，在没有看的情况下，随机取出一个球。这个球为红球。那么这个球是从箱子1取出来的概率是多少？

我想要知道的P（箱子1|红球）的概率是多少？这个概率一时看，不会那么清晰的。

但是我们调换一下。P（红球|箱子1）的概率很明显为3/4.

但是P（箱子1|红球）却不等于P（红球|箱子1）。

这时候就该贝叶斯公式上场的时候了！

对于任意事件A，以及事件B:

p(A and B）=p（A and B）

NEXT :p（A and B)=p(A)p(B|A) p(B and A)=p(B)p(A|B)

那么p(B)p(A|B)=p(A)p(B|A)

移动一下：

p(A|B）=p(A)p(B|A)/p(B）

这个就是贝叶斯公式，虽然看起来简单，但是确实威力巨大。

回到我们刚才的问题。

我们要知道P（箱子1|红球），即p(A|B）。

P（红球|箱子1），即p(B|A）为3/4。

P（箱子1），即p（A），为1/2。

P（红球），即p（B）为5/8

所以P（箱子1|红球）为3/5

所以在已经知道为红球的情况下，来自箱子1的概率为3/5，概率比箱子2大。