方向导数的问题 高数。方向导数。请问L◎=(cosa,sina)是怎么来的

方向导数的问题？

在二元函数中，在P0点沿任一L方向的导数为：fx(x0,y0)cosα fy(x0,y0)cosβ；
二元函数 z = f(x,y) 是定义在平面区域上的， 其图形才是空间的曲面。
这里 L 指平面向量。

高数。方向导数。请问L◎=(cosa,sina)是怎么来的？

这里t表示原点(0，0)的一个邻域内容任意一个不同于原点的点P(x,y)到原点的距离，t>=0. 点P(x,y)与原点的连线和x轴的夹角为a, 则x=tcosa, y=tsina, 向量OP(有向线段)=(x,y)=(tcosa,tsina), 方向导数定义中要求方向向量是单位向量(长度为1)，所以要把向量OP单位化(化成同方向的单位向量)，OP的单位化向量就是 l=(cosa,sina).

方向导数为sina cosa，在哪个方向变化最大？变化最小？

sina cosa=0，tana=-1,a=kπ-π/4 方向函数为 -cosX sinx C =根号2sin（x-π/4) C
a=3π/4时，最大， a=-π/4时，方向变化最小

高数方向导数

gradf=（fx,fy,fz)=(2x y 3,4y x-2,6z-6)
gradf(0,0,0)=(3,-2,-6)
gradf(1,1,1)=(6,3,0)
注：此题求得是梯度，不是方向导数。