谁知道麦克斯韦电磁场理论的内容和应用? 请问电场的唯一性原理是什么
谁知道麦克斯韦电磁场理论的内容和应用?
麦克斯韦电磁理论的应用范围
麦克斯韦电磁理论是来源于群电荷的经验现象之上，在应用于大量电荷的群体现象中是没有问题的，但却不适用于孤立电荷的现象。比如：
库仑定律不能普适于所有的两个点电荷作用的情况。这疑点在原子的结构中已经确定无疑。按常理，我们在原子领域中发现原子核和电子之间的作用模式不是相吸的，我们完全可以怀疑库仑定律在两个点电荷在近距离处的正确性，如果作为两个点电荷间的作用存在错误，那么我们有理由怀疑电磁理论中关于电磁波在空间中传播的作用模式是错误的。
关于电荷间的作用，不建立在群电荷的基础之上，的确给探索电磁作用带来一定的困难。人类探索电磁作用的时间已经有几百年的历史，但是在考虑到电与磁基本的相互作用的作用属性上，仍然是一片空白的领地。
麦克斯韦方程组
关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理：
静电场的高斯定理：
静电场的环路定理：
稳恒磁场的高斯定理：
磁场的安培环路定理：
上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。
请问电场的唯一性原理是什么？
第2节 唯一性定理(Uniqueness theorem)
静电学的基本问题就是,求出在所有边界上满足边值关系或给定边界条件的泊松方程的解.
本节内容将回答两个问题:
要具备什么条件才能求解静电问题
所求的解是否唯一
即本节所要讨论的静电问题的唯一性定理,将使我们明确,需要哪些条件可以确定静电场在解决实际问题,如果能获得满足这些条件的尝试解,则这些尝试解就是唯一解.
下面先讨论唯一性定理的一般形式,然后再讨论有导体存在的特殊条件下的唯一性定理.
均为线性介质的唯一性定理:
区域V可以分为若干个均匀区域Vi,每一均匀区域的电容率为 i .设V内有给定的电荷分布 (x),电势 在均匀区域Vi内满足泊松方程 在两区域Vi和Vj的分界面上满足边值关系 .如给定V的总边界S上的电势 S或电势的法向导数 / n S ,则V内的电场唯一地确定.
"内"边界条件
V内介质分界面无自由电荷 0 = 0
"外"边界条件
注意无穷远处
s
v
"外"边界
"内"边界
sij
V是由不同的线性介质区域Vi组成的,不同介质间的界面为Sij,总区域V的边界面为S.
如何证明
证明:反证法——设有两组不同的解 和 "都满足唯一性定理的条件(即泊松方程 ,内边界条件 ,外边界条件 ),只要证明 - "=常数即可.
令
在均匀区域Vi内有
格林第一公式
令
S
V
由内边界条件 ,在两均匀区界面上有
进一步分析:在两个均匀区域Vi和Vj 的界面上,
S
V
在(1)中对所有区域求和得到:
由外边界条件 ,即给定V的总边界S上的电势 S 或电势的法向导数 / n S,在整个区域V的边界S上有
或者
即(2)中右边=0
即在V内任一点上, = - " = 常数,即 和 "至多只能相差一个常数,但电势的附加常数对电场没有影响,这就是说静电场是唯一的.
导体与介质并存时的唯一性定理:
设区域V内有一些导体,将除去导体的部分称为V,则V的总边界包括外界面S以及每个导体的表面Si,其余条件和1相同(为简单,只讨论单一介质中有导体的情形).
给定V内的自由电荷分布以及每个导体上的电势,给定V所有边界上的电势 S,或电势的法向导数 / n S,则V内电场唯一地确定.
Q2
Q1
ε
S
S1
S2
V
"外"边界
外边界
介质,若只有一种介质,则无
导体
给定V内的自由电荷分布以及每个导体上的电荷,给定V边界S上的电势 S,或电势的法向导数 / n S,则V内的电场唯一地确定.
实心导体
介质,若只有一种介质,则无
k, k, Sk
Sk, k, k
Qk
导体壳
唯一性定理的意义:
唯一性定理提出了定解的充分必要条件.求解时,我们总是判断问题的边界条件是否足够,当满足必要的边界条件时,则定解必定是唯一的.用不同的方法可能得到形式上不同的解,但由唯一性定理,它们必定是等价的.无论采用什么方法得到解,只要该解满足泊松方程和给定边界条件,则该解就是唯一的正确解.
电磁场等效原理是怎样满足唯一性定理的？
唯一性定理：场由方程和边界条件确定。只要解出来的解满足场方程和边界条件即可。换句话说，只要场方程没变，边界条件没变，场的解就不会变。
比如点电荷和无限大接地导体平面形成的场，点电荷所在的上半空间场满足的方程是
▽^2 φ=0，除q所在的点。
边界条件是导体平面的电位为零。
等效解：把导体平面抽掉，换一个-q的镜像电荷代替。
此时上半空间电位满足的方程依然是：▽^2 φ=0，除q所在的点。
并且q和-q组成的电荷系统在中垂面（即原导体平面）的电位为零。
也就是说q和-q组成的电荷系统在上半空间满足的场方程和原问题一致，并且q和-q组成的电荷系统也满足原问题的边界条件。
所以说，根据唯一性定理，场满足的方程一致，边界条件一致，那么这两个问题的解就是同一个解。可以用q和-q组成的电荷系统在上半空间的电位来作为原问题的解。
什么是电场强度唯一性
静电场唯一性定理是在一个空间内，导体的带电量或者电势给定以后，空间电场分布恒定、唯一。边界条件可以是各导体电势，各导体电量或部分导体电量与部分导体电势之混合。
是在一个空间内，导体的带电量或者电势给定以后，空间电场分布恒定、唯一。边界条件可以是各导体电势，各导体电量或部分导体电量与部分导体电势之混合。